1. Идеальный газ, изопроцессы.

2. Уравнение Клапейрона-Менделеева.

3. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа.

4. Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

5. Число степеней свободы молекулы.

6. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.

7. Теплоемкости (удельная, молярная).

8. Смесь газов. Закон Дальтона.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Законы идеальных газов

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева)

где m – масса газа; M – его молярная масса; R – универсальная газовая постоянная; n=m/M – количество молей вещества; T – абсолютная температура.

Закон Дальтона

P=P 1 +P 2 +. . .+P n ,

где Р – давление смеси газов; P i – парциальное давление i-го компонента смеси; n – число компонентов смеси.

Молярная масса смеси газов

M=(m 1 +m 2 +. . . +m k)/(n 1 +n 2 +. . .+ n k),

где m i – масса i-го компонента смеси; n i – количество вещества i-го компонента смеси; к – число компонентов смеси.

Массовая доля i-й компоненты смеси газов

где m i – масса i-го компонента смеси; m – масса смеси.

Молекулярно-кинетическая теория газов (МКТ)

Количество вещества

где N – число структурных элементов системы (молекул, атомов, ионов и т.п.); N A – число Авогадро; m – масса газа; M– молярная масса.

Молярная масса вещества

Масса одной молекулы вещества

Количество вещества смеси

где n i , m i – количество вещества и масса i-го компонента смеси; к – число компонентов смеси.

Концентрация частиц (молекул, атомов и т.п.) однородной системы

где N – число частиц системы; V – ее объем; r – плотность вещества.



Основное уравнение кинетической теории газов

где P – давление газа; n – его концентрация; <e П > – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы.

Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы

где k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура.

Средняя кинетическая энергия, приходящаяся на все возбужденные степени свободы молекулы

где i – число возбужденных степеней свободы молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы

Зависимость давления газа от концентрации молекул и температуры

Молярная C и удельная с теплоемкости газа связаны между собой соотношением

где M – молярная масса газа.

Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении равны соответственно

C v =iR/2; C p =(i+2)R/2,

где i – число степеней свободы; R – универсальная газовая постоянная.

Удельные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно равны

Уравнение Майера для молярных теплоемкостей


СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Давление 1 мм рт. ст.=133 Па.

Давление 1 атм=760 мм рт. ст.

Молярная масса воздуха M =29×10 -3 кг/моль.

Молярная масса аргона M =40×10 -3 кг/моль.

Молярная масса криптона M =84×10 -3 кг/моль.

Нормальные условия: P=1,01×10 5 Па, Т=273 К.

Постоянная Больцмана k=1,38×10 -23 Дж/К.

Универсальная газовая постоянная R=8,31 Дж/(моль×К).

Число Авогадро N A =6,02×10 23 моль -1 .

ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1. Каковы основные положения термодинамического и молекулярно-кинетического (статистического) методов изучения макроскопических систем?

2. Назовите основные параметры термодинамической системы.

3. Дайте определение единицы термодинамической температуры.

4. Запишите уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона).

5. Каковы физический смысл, размерность и численное значение универсальной газовой постоянной R?

6. Сформулируйте законы изопроцессов идеального газа.

7. Дайте определение единицы количества вещества 1 моль.

8. Сколько молекул содержится в моле любого вещества?

10. На чем основан вывод уравнения молекулярно-кинетической теории идеальных газов для давления? Сравните это уравнение с уравнением Менделеева-Клапейрона.

11. Получите соотношения р=nkT и =3kT/2.

12. Каковы физический смысл, численное значение и единицы измерения постоянной Больцмана k?

13. Каково содержание одного из основных положений статистической физики о равнораспределении энергии по степеням свободы?

14. Считая, что средняя энергия молекулы идеального газа =ikT/2, где i – сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы, получите выражение для внутренней энергии произвольной массы идеального газа.

15. Что такое удельная и молярная теплоемкости идеального газа? Почему для идеального газа существуют два вида теплоемкостей?

16. Получите уравнение Майера для молярных теплоемкостей.

17. Запишите закон Дальтона и объясните его физический смысл. Какие физические величины, характеризующие смесь, можно складывать?

ЗАДАЧИ ГРУППЫ А

1.(5.20) Чему равна плотность r воздуха в сосуде, если сосуд откачан до наивысшего разрежения, создаваемого современными лабораторными способами (P=10 -11 мм рт. ст.)? Температура воздуха равна 15 0 С.

Ответ: r=1,6×10 -14 кг/м 3 .

2.(5.21) m=12 г газа занимают объем V=4×10 -3 м 3 при температуре t=7 0 С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна r=6×10 -4 г/см 3 . До какой температуры нагрели газ?

Ответ: Т=1400 0 К.

3.(5.28) В сосуде находится m 1 =14 г азота и m 2 =9 г водорода при температуре t=10 0 C и давлении Р=1 МПа. Найти: 1) молярную массу смеси, 2) объем сосуда.

Ответ: M=4,6×10 -3 кг/моль; V=11,7×10 -3 м 3 .

4.(5.29) В закрытый сосуд, наполненный воздухом при температуре 20 0 С и давлении 100 кПа., вводится диэтиловый эфир (С 2 H 5 OC 2 H 5). После того, как эфир испарился, давление в сосуде стало равно Р=0,14 МПа. Какое количество эфира было введено в сосуд? Объем сосуда V=2 л.

Ответ: m=2,43×10 -3 кг.

5.(5.58) Чему равна энергия теплового движения m=20 г кислорода (О 2) при температуре t=10 0 С? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения, а какая – на долю вращательного?

Ответ: W=3,7 кДж; W пост. =2,2 кДж; W вр. =1,5 кДж.

6.(5.61) Чему равна энергия теплового движения молекул двух-
атомного газа, заключенного в сосуд объемом V=2 л и находящегося под давлением Р=150 кПа?

Ответ: W=750 Дж.

7.(5.69) Для некоторого двухатомного газа удельная теплоемкость при постоянном давлении равна c р =14,67×10 3 Дж/(кг×K). Чему равна молярная масса этого газа?

Ответ: M=2×10 -3 кг/моль.

8.(5.71) Найти удельные теплоемкости c v и c р некоторого газа, если известно, что его молярная масса M=0,03 кг/моль и отношение c p /c v =1,4.

Ответ: c v =693 Дж/(кг×К); c р =970 Дж/(кг×К).

9.(5.76) Найти удельную теплоемкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из n 1 =3 кмоль аргона (Аr) и n 2 =2 кмоль азота (N 2).

Ответ: c р =685 Дж/(кг×К).

10.(5.77) Найти отношение c р /c v для газовой смеси, состоящей из m 1 =8 г гелия (He) и m 2 =16 г кислорода (О 2).

Ответ: c р /c v =1,59.

ЗАДАЧИ ГРУППЫ Б

1.(2.2) Баллон емкостью V=20 л содержит смесь водорода (H 2) и гелия (He) при температуре Т=300 К и давлении Р=8 атм. Масса смеси m=25 г. Определить массы водорода m 1 и гелия m 2 . 1 атм.=100 кПа.

Ответ: m 1 =0,672×10 -3 кг; m 2 =24,3×10 -3 кг.

2.(2.3) В сосуде находится смесь m 1 =7 г азота (N 2) и m 2 =11 г углекислого газа (СО 2) при температуре Т=290 К и давлении Р=1 атм. Найти плотность r этой смеси, считая газы идеальными.
1 атм.=100 кПа.

Ответ: r=1,49 кг/м 3 .

3.(2.4) Сосуд объемом V=60 л содержит смесь кислорода (О 2) и водорода (H 2) при температуре Т=360 К и давлении Р=750 мм рт. ст. Масса смеси m=19 г. Определить парциальные давления кислорода р 1 и водорода р 2 . 1 мм рт. ст.=133 Па.

Ответ: р 1 =24,9 кПа; р 2 =74,8 кПа.

4.(2.7) В сосуде находится смесь m 1 =8 г кислорода (О 2) и m 2 =7 г азота (N 2) при температуре Т=400 К и давлении Р=10 6 Па. Найти плотность смеси газов r, парциальные давления компонент р 1 , р 2 и массу одного моля смеси M .

Ответ: r=9,0 кг/м 3 ; р 1 =р 2 =0,5 МПа; m=30×10 -3 кг.

5.(2.8) Оболочка аэростата, находящегося у поверхности земли, наполнена водородом на 7/8 своего объема, равного V=1600 м 3 , при давлении Р 1 =100 кПа и температуре Т 1 =290 К. Аэростат поднялся на некоторую высоту, где давление Р 2 =80 кПа и температура Т 2 =280 К. Определить массу водорода Dm, вышедшего из оболочки аэростата при его подъеме.

Ответ: Dm=6,16 кг.

6.(2.51) Двухатомный газ массой m=10 г занимает объем V=6 л при давлении Р=10 6 Па и температуре t=27 0 С. Определить удельную теплоемкость c v этого газа.

Ответ: c v =5×10 3 Дж/(кг×К).

7.(2.52) Определить удельную теплоемкость смеси c P при постоянном давлении, если смесь состоит из m 1 =20 г углекислого газа (СО 2) и m 2 =40 г криптона (Кr).

Ответ: c P =417 Дж/(кг×К).

8.(2.55) Одному киломолю некоторого идеального газа в процессе изобарического расширения сообщили количество тепла
Q=249 кДж, при этом его температура увеличилась на
DT=(Т 2 –Т 1)=12 К. Определить число степеней свободы газа i.

Ответ: i=3.

9.(2.56) Найти массу m одного киломоля и число степеней свободы i молекулы газа, у которого удельные теплоемкости равны: c V =750 Дж/(кг×К), c P =1050 Дж/(кг×К).

Ответ: m=27,7 кг, i=5.

10.(2.58) Плотность некоторого трехатомного газа при нормальных условиях составляет r=1,4 кг/м 3 . Определить удельную теплоемкость c V этого газа при изохорическом процессе. Атмосферное давление P 0 =100 кПа.

Ответ: c V =785 Дж/(кг×К).

ЗАДАЧИ ГРУППЫ С

1. В сосуде находится смесь кислорода (О 2) и водорода (H 2). Масса m смеси равна 3,6 г. Массовая доля W 1 кислорода составляет 0,6. Определить количество вещества n смеси, n 1 и n 2 каждого газа в отдельности.

Ответ: n=788 ммоль; n 1 =68 ммоль; n 2 =720 ммоль.

2. В баллоне вместимостью V=1 л находится азот (N 2) при нормальных условиях. Когда азот нагрели до температуры Т=1,8 кК, то часть молекул азота оказалась диссоциированной на атомы. Степень диссоциации a=0,3. Определить: 1) количество вещества n и концентрацию n молекул азота до нагревания; 2) количество вещества n м и концентрацию n м молекул молярного азота после нагревания; 3) количество вещества n a и концентрацию n a атомов атомарного азота после нагревания; 4) полное количество вещества n пол и концентрацию n пол частиц в сосуде после нагревания. Диссоциацией молекул при нормальных условиях пренебречь. (Степенью диссоциации называют отношение числа молекул, распавшихся на атомы, к общему числу молекул газа).

Ответ: 1) 44,6 ммоль, 2,69×10 25 м -3 ; 2) 31,2 ммоль, 1,88×10 25 м -3 ;

3) 26,8 ммоль, 1,61×10 25 м -3 ; 4) 58 ммоль, 3,49×10 25 м -3 .

3. По газопроводу течет углекислый газ (СО 2) при давлении Р=0,83 МПа и температуре t=27 0 С. Какова скорость течения газа в трубе, если за t=2,5 мин через поперечное сечение трубы площадью S=5 см 2 протекает m=2,2 кг газа?

Ответ: м/с.

4. Резиновый шарик массой m=2 г надувается гелием (Hе) при температуре t=17 0 С. При достижении в шарике давления Р=1,1 атм он лопается. Какая масса гелия была в шарике, если перед тем, как лопнуть, он имел сферическую форму? Резиновая пленка рвется при толщине d=2×10 -3 см. Плотность резины r=1,1 г/см 3 . Условие d<

Ответ: кг.

5. Три одинаковых сосуда, соединенных трубками, заполнены газообразным гелием при температуре Т=40 К. Затем один из сосудов нагрели до Т 1 =100 К, а другой - до Т 2 =400 К, а температура третьего не изменилась. Во сколько раз возросло давление в системе? Объемом соединительных трубок пренебречь.

Ответ:

6. Для получения высокого вакуума в стеклянном сосуде его необходимо прогревать при откачке с целью удалить адсорбированные газы. Определить на сколько повысится давление в сферическом сосуде радиусом R=10 см, если все адсорбированные молекулы перейдут со стенок в сосуд. Слой молекул на стенках считать мономолекулярным, площадь поперечного сечения одной молекулы s равно 10 -15 см 2 . Температура прогрева Т=600 К.

Ответ: Па.

7. В сосуде А объемом V 1 =2 л находится газ под давлением Р 1 =3×10 5 Па, а в сосуде В объемом V 2 =3 л находится та же масса того же газа, что и в сосуде А. Температура обоих сосудов одинакова и постоянна. Под каким давлением Р будет находиться газ после соединения сосудов А и В трубкой. Объемом соединительной трубки пренебречь.

Ответ: Р=2Р 1 V 1 /(V 1 +V 2)=2,4×10 5 Па.

8. Молекулярный пучок падает перпендикулярно на поглощающую стенку. Концентрация молекул в пучке n, масса молекулы m 0 , скорость каждой молекулы u. Найти давление Р, испытываемое стенкой, если: а) стенка неподвижна; б) стенка движется в направлении нормали со скоростью u

Ответ: а) Р=nm 0 u 2 , б) Р=nm 0 (u±u) 2 .

9. Какие ответы будут в задаче 8, если стенка абсолютно упругая, а пучок падает на стенку под углом a к ее нормали. В п. б) скорость движения стенки u

Ответ: а) Р=2nm 0 u 2 cos 2 a, б) Р=2nm 0 (ucosa±u) 2 .

10. Вычислить среднюю энергию поступательного , вращательного и колебательного движений двухатомной молекулы газа при температуре Т=3×10 3 К.

Ответ: =6,2×10 -20 Дж, ==4,1×10 -20 Дж.

Молекулярная физика и термодинамика - разделы физики, в которых изучаются макроскопические (параметры) процессы в телах, связанные с огромным числом атомов и молекул, содержащихся в телах.

Для исследования этих процессов применяют два метода: статистический (молекулярно-кинетический) и термодинамический.

Молекулярная физика изучает строение и свойства вещества, исходя из молекулярно – кинетических представлений, основывающихся на том что:

1) все тела состоят из молекул

2) молекулы непрерывно и беспорядочно движутся

3) между молекулами существуют силы притяжения и отталкивания - межмолекулярные силы .

Статистический метод основан на том, что свойства макроскопической системы определяются, в конечном счете, свойствами частиц системы.

Термодинамика – изучает общие свойства макроскопических систем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между этими состояниями и не рассматривает микропроцессы, которые лежат в основе этих превращений. Этим термодинамический метод отличается от статистического метода. Основа термодинамического метода – определение состояния термодинамической системы.

Термодинамическая система – совокупность макроскопических тел, которые взаимодействуют и обмениваются энергией между собой и внешней средой.

Состояние системы задается термодинамическими параметрами: p, V, T.

Применяют две шкалы температуры: Кельвина и Цельсия.

T = t + 273 0 - связь между температурами t и Т

где t - измеряется в Цельсиях 0 С ; Т - измеряется в кельвинах К.

В молекулярно – кинетической теории пользуются моделью идеального газа, согласно которой:

Собственный объем молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда

Между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия

Столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Состояние идеального газа характеризуется 3 параметрами: p, V, T.

- уравнение Менделеева - Клайперона

или уравнение состояния идеального газа

здесь: - количество вещества [моль ]

R = 8,31 - универсальная газовая постоянная

Опытным путем был установлен целый ряд законов, описывающих поведение идеальных газов.

Рассмотрим эти законы:

1) T – const – изотермический процесс

р

T –растет pV = const -

закон Бойля – Мариотта

2) p = const - изобарный процесс

p 2 -const - закон Гей - Люссака

p 1 p 2

p 1 >p 2

3) V – const – изохорный процесс

р

V 1 - закон Шарля

V 1 >V 2

4) Закон Авогадро : моли любых газов при одинаковой температуре и давлении имеют одинаковые объемы.

При нормальных условиях: V = 22,4×10 -3 м 3 /моль

В 1 моле различных веществ содержится одно и то же число молекул, называемое постоянной Авогадро

N A = 6,02×10 23 моль -1

5) Закон Дальтона : давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений, входящих в нее газов.

p = p 1 + p 2 + . . . + p n – закон Дальтона

где p 1 , p 2 , . . . p n – парциальные давления.

- постоянная Больцмана k = 1,38 ×10 -23 Дж/К

При одинаковых температурах и давлении все газы в единице объема содержат одинаковое число молекул.

Число молекул, содержащихся, в 1м 3 газа при нормальных условиях называется числом Лошмидта N L = 2,68×10 25 м 3

Нормальные условия: р 0 = 1,013×10 3 Па

V 0 = 22,4×10 -3 м 3 /моль

Т 0 = 273 К

R = 8,31 Дж/мольК

На основе использования основных положений молекулярно-кинетической теории было получено уравнение, которое позволяет вычислить давление газа, если известны m - масса молекулы газа, среднее значение квадрата скорости u 2 и концентрация n молекул.


Тогда - первое следствие из основного уравнения МКТ

- концентрация молекул

Температура – есть мера средней кинетической энергии молекул.

Тогда - второе следствие из основного уравнения МКТ

Теперь запишем - среднюю квадратичную скорость движения молекул

Средняя арифметическая скорость движения молекул определяется по формуле

Молекулы, беспорядочно двигаясь, непрерывно сталкиваются друг с другом. Между двумя последовательными столкновениями молекулы проходят некоторый путь, который называется длиной свободного пробега .

Длина свободного пробега все время меняется, поэтому следует говорить о средней длине свободного пробега , как о среднем пути, проходимом молекулой между двумя последовательными соударениями

Размер: px

Начинать показ со страницы:

Транскрипт

1 48 Лекция 8. Уравнение состояния идеального газа и основное уравнение МКТ гл.8, 4-4 План лекции. Основные положения и основные понятия МКТ.. Уравнение состояния идеального газа. Опытные газовые законы.. Основное уравнение МКТ идеальных газов.. Основные положения и основные понятия МКТ. Существуют два основных метода описания физических явлений и построения соответствующих теорий:) молекулярно-кинетический (статистический);) термодинамический. Молекулярно-кинетический метод рассматривает свойства физических объектов как суммарный результат действия всех молекул. Поведение отдельной молекулы анализируется на основе законов классической механики, и полученные результаты распространяются на совокупность большого числа молекул с помощью статистического метода, использующего законы теории вероятности. Это возможно, поскольку движение каждой молекулы хотя и проходит по законам классической механики, но является случайным, т.к. скорости молекул подчиняются законам теории вероятности. Чем больше частиц в системе, тем лучше совпадают выводы статистической теории с результатами эксперимента. Преимущество метода - ясная картина механизма рассматриваемого явления. Недостаток - выводы МК теории являются результатом усреднения, поэтому являются приближенными. Термодинамический метод основывается на введении понятия энергии и рассматривает все процессы с энергетической точки зрения, основываясь на законах сохранения и превращения энергии из одного вида в другой. Молекулярная физика - раздел физики, изучающий строение и свойства вещества исходя из молекулярно-кинетической теории. Идея об атомном строении вещества высказана древнегреческим философом Демокритом (4 г до н.э.). Как научная гипотеза теория атомизма возрождается в XII веке и развивается в работах Ломоносова (8 век), объяснившего тепловые явления как результат движения мельчайших частиц вещества. Основные положения МКТ базируются на ряде опытных данных и наблюдений (диффузия, броуновское движение).. Все вещества состоят из атомов или молекул.. Атомы всех веществ находятся в беспрестанном хаотическом движении.. Атомы (или молекулы) всех веществ взаимодействуют между собой. Диффузия - явление проникновения молекул одного вещества между молекулами другого при их соприкосновении. Броуновское движение хаотическое движение взвешенных в жидкости или газе частиц.

2 49 Молекула - мельчайшая частица вещества, обладающая всеми его химическими свойствами. 6 кг, d м. Молекулярная масса - масса одной молекулы, измеряется в а.е.м. Введем понятие моля вещества. вещество масса м-лы (а.е.м.) масса вещества (г) число молекул Н 6, С 6, О 6, СО, моль - это количество вещества, в котором содержится столько молекул, сколько их содержится в г 6 С (основная единица СИ). Число Авогадро А - это число молекул, содержащихся в одном моле любого вещества. Молярная масса - масса одного моля. кг н, А 6, моль моль, число молей вещества, число молекул вещества.. Уравнение состояния идеального газа. Опытные газовые законы. В МКТ используют идеализированную модель идеального газа. Идеальный газ - это газ, молекулы которого можно рассматривать как материальные точки, а их взаимодействие носит характер абсолютно упругого удара. (при низком р и высокой Т реальные газы приближаются к идеальным). Состояние некоторой массы газа определяется тремя термодинамическими параметрами: р,. Давление газа представляет собой результат ударов молекул газа о стенки сосуда, в котором газ находится. [р]=па, = м. В соответствии с решением XI Генеральной конференции по мерам и весам (96 г.) применяют две температурные шкалы - термодинамическую (Кельвина) и Международную практическую (Цельсия). За С принята температура замерзания воды при р= атм. За К принята температура, при которой должно прекратиться хаотическое движение молекул. Анализ различных процессов показывает, что К недостижим, хотя приближение к нему сколь угодно близко возможно. Градус Кельвина равен градусу Цельсия. Т= tс+ 7, t. Между параметрами газа существует определенная связь, называемая уравнением состояния. Уравнение, связывающее параметры состояния идеального газа, называется уравнением состояния идеального газа или уравнением Клапейрона: const. ()

3 5 Для данной массы идеального газа отношение произведения давления на объем к абсолютной температуре есть величина постоянная. Определим значение константы для определенного количества идеального газа, а именно для одного моля. Согласно закону Авогадро моль любого газа при нормальных условиях (Т =7 К, р = 5 Па) имеет М =,4 - м. Для одного моля 5, Па,4 м / моль Дж 8, ; 7K моль K Дж R 8, - молярная газовая постоянная. моль K Для произвольной массы газа, R, R, R уравнение Менделеева-Клапейрона уравнение состояния идеального газа произвольной массы. Уравнение () объединяет в себе три частных случая, три эмпирических закона для изопроцессов, т.е. процессов, при которых один из параметров остается постоянным.. Т= const изотермический процесс, или const - закон Бойля-Мариотта: для данной массы идеального газа при Т= const произведение давления на объем есть величина постоянная. Графики зависимости между параметрами состояния газа при Т=const представлены на рис... р= const изобарный процесс, или const - закон Гей-Люссака: для данной массы идеального газа при р=const объем прямо пропорционален абсолютной температуре. Рис. Графики зависимости между параметрами состояния газа при р=const представлены на рис... =const изохорный процесс, или const - закон Шарля: для данной массы идеального газа при =const дав Рис. Рис.

4 5 ление прямо пропорционально абсолютной температуре. Графики зависимости между параметрами состояния газа при =const представлены на рис.. ленных столкновений молекул газа со стенками. Средняя сила, возникающая от совокупного действия всех молекул газа, определяет давление газа. Представим себе сосуд в виде прямоугольного параллелепипеда, в котором содержится идеальный газ (рис.4). Вычислим давление газа на одну из стенок сосуда площадью. Рассмотрим удар одной молекулы, которая до удара двигалась перпендикулярно стенке. Согласно закону сохранения импульса Y Z C, C, c t Рис. 4,. Основное уравнение МКТ идеальных газов. Основное уравнение МКТ связывает параметры состояния газа с характеристиками движения его молекул. Давление газа на стенки сосуда есть следствие бесчис- C C C C изменение импульса стенки вследствие удара одной молекулы. За время t площадки достигнут только те молекулы, которые заключены в объеме параллелепипеда с основанием и высотой t. Необходимо учитывать, что реально молекулы движутся к площадке под разными углами. Для упрощения расчетов хаотическое движение молекул заменяют движением вдоль трѐх взаимно перпендикулярных направлений, так что вдоль каждого из них движется / молекул, причем половина молекул (/6) движется вдоль данного направления в одну сторону, половина - в противоположную. n n t, 6 6 n концентрация молекул, их число в единице объема. За время t изменение импульса стенки составит C n t n t 6 Т.к. F, t F n - сила, с которой молекулы воздействуют на стенку, а давление, обусловленное этой силой, т.е. давление газа, равно X с F n. ()

5 5 Если в объеме содержится молекул, движущихся со скоростями,..., то целесообразно рассматривать среднюю адратичную скорость, характеризующую всю совокупность молекул газа: Уравнение () и учетом () примет вид: где молекулы..... () n - основное уравнение МКТ. n n - средняя кинетическая энергия поступательного движения одной Поскольку n,. Выразим через параметры газа. Для этого сопоставим уравнение Менделеева-Клапейрона и уравнение МКТ. где k R R, n, n R, т.к., n, R R k, n Дж Дж,8 K K k. 8, - постоянная Больцмана; 6, Таким образом, абсолютная температура есть мера средней кинетической энергии молекул. Получим ещѐ одно выражение для давления: n n k nk.


Законы идеального газа Молекулярно-кинетическая теория Статическая физика и термодинамика Статическая физика и термодинамика Макроскопические тела - это тела, состоящие из большого количества молекул Методы

Лекция 11 Кинетическая теория идеальных газов. Давление и температура. Опытные законы идеального газа. Молекулярно - кинетическая теория раздел физики, изучающий свойства вещества на основе представлений

Урок 9 (.11.017) Основы МКТ. Уравнение Менделеева-Клапейрона. Вывод основного уравнения МКТ. 1. Экспериментальные данные о строении вещества. Броуновское движение английский ботаник Р.Броун, 187 г. Идея:

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА План лекции: 1. Техническая термодинамика (основные положения и определения) 2. Внутренние параметры состояния (давление, температура, плотность). Понятие о термодинамическом

ФИЗИКО--ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ Кафедра «Общая и теоретическая физика» Потемкина С.Н. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 7 ПРОВЕРКА ЗАКОНА БОЙЛЯ-МАРИОТТА Тольятти 7 Содержание. Цель работы...3. Приборы

Лекция 3 Основное уравнение молекулярно кинетической теории газов 1. Постоянная Больцмана. 2. Уравнение Клапейрона Менделеева. 3. Универсальная газовая постоянная. 4. Газовые законы. 5. Измерение температуры

КАРТА СХЕМА ПРОРАБОТКИ ТЕМЫ ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ Общая характеристика идеального газа: молекулярно кинетический и термодинамический подходы. Определение идеального газа. Параметры состояния. Основные

Элементы молекулярнокинетической теории газов Лекция 6.1. Термодинамика и статистическая физика Два тесно взаимосвязанных раздела физики, изучающие наиболее общие свойства макроскопических физических систем

ТЕПЛОФИЗИКА План лекции: 1. Термодинамика (основные положения и определения) 2. Внутренние параметры состояния (давление, температура, плотность). Уравнение состояния идеального газа 4. Понятие о термодинамическом

«МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ». Основные положения МКТ (молекулярно-кинетической теории): Все тела состоят из молекул; Молекулы движутся (беспорядочно, хаотически броуновское движение); Молекулы взаимодействуют

98. Молекулярная физика и термодинамика.1. Вопросы программы Основные положения молекулярно-кинетической теории и их опытное обоснование. Броуновское движение. Масса и размер молекул. Моль вещества. Постоянная

ТЕРМОДИНАМИКА Лекция План лекции:. Основные положения и определения термодинамики (термодинамическая система, термодинамический процесс, параметры состояния) 2. Внутренние параметры состояния (давление,

Лекция 3 Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов. Постоянная Больцмана. Температура и давление как статистические величины. Одной из особенностей физики является использование абстракций

Лекция 4 Основные положения молекулярнокинетической теории строения вещества. Термодинамические системы. Энтропия. Все вещества состоят из атомов и молекул. Атом наименьшая структурная единица химического

Лекция 4 (8.4.5) Работа газа при различных процессах. В предыдущих лекциях мы получили, что общая формула для работы, которую выполняет газ, имеет вид A d. () Геометрический смысл этой формулы состоит

Лекция 6 Молекулярная физика (часть I) I Краткие исторические сведения С давних пор человек задавался вопросом: Из чего состоят предметы, сам я? Гипотезы выдвигались самые разные - от наивных, до гениальных,

Итоговый тест, Машиноведение (Теплотехника) 1. Идеальный газ отдал количество теплоты 300 Дж и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 100 Дж. Работа, совершенная газом, равна 1) 400 Дж 2) 200

А. А. Киндаев, Т. В. Ляпина, Н. В. Паскевич ГОТОВИМСЯ К ЭКЗАМЕНУ ПО ФИЗИКЕ МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА Пенза 2010 ВВЕДЕНИЕ Молекулярная физика и термодинамика 1 разделы физики, посвящённые изучению

Лекция 1 Введение. Предмет молекулярной физики. Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ) вещества и их экспериментальное обоснование. Статистический и термодинамический подходы к изучению

Основы термодинамики и молекулярной физики Термодинамический и статический методы исследования. Уравнение состояния. Идеальный газ. Уравнение молекулярно-кинетической теории для давления газа. 4 Внутренняя

Молекулярная физика Молекулярно-кинетическая теория Молекулярно-кинетическая теория объясняет строение и свойства тел движением и взаимодействием атомов молекул и ионов из которых состоят тела. В основании

БЛОК 4 «МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ». Основные положения МКТ (молекулярно-кинетической теории): Все тела состоят из молекул; Молекулы движутся (беспорядочно, хаотически броуновское движение); Молекулы

9.11 Энергия связи системы Пусть тело с массой покоя М 0 состоит из N частей с массами покоя m 0i (i=1,n). Энергия покоя такого тела слагается из энергий покоя частей, кинетических энергий частей относительно

1 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА Основные положения и определения Два подхода к изучению вещества Вещество состоит из огромного числа микрочастиц - атомов и молекул Такие системы называют макросистемами

Лекция 4 Кинетическая теория идеальных газов. Давление и температура. Опытные законы идеального газа. Основное уравнение молекулярнокинетической теории газов. Адиабатический процесс. Термодинамика Термодинамика

Сафронов В.П. 1 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ - 1 - ЧАСТЬ МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Глава 8 ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ 8.1. Основные понятия и определения Опытное

Лекция 10 Изопроцессы. Внутренняя энергия. Первый закон термодинамики. Работа и теплота в изопроцессах. Нурушева Марина Борисовна старший преподаватель кафедры физики 03 НИЯУ МИФИ Уравнение Менделеева

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА ЛЕКЦИЯ 1 Основные понятия молекулярной физики Молекулярно-кинетическая теория идеального газа Основные понятия молекулярной физики. Статистический и термодинамический методы исследования

ЛЕКЦИЯ 4 Уравнение состояния идеального газа. Универсальная газовая постоянная. Основные газовые законы. Уравнения, полученные на основе МКТ, позволяют найти соотношения, которые связывают между собой

Генкин Б.И. Элементы содержания, проверяемые на ЕГЭ по физике. Пособие для повторения учебного материала. Санкт-Петербург: htt://auditori-um.ru, 2012 2.1 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА Молекулярная физика наука о

Основы молекулярно-кинетической теории Молекулярная физика это раздел физики, изучающий строение и свойства вещества в различных агрегатных состояниях, исходя из молекулярно-кинетических представлений.

Теоретическая справка к лекции 3 Основы молекулярно-кинетической теории (МКТ) Газы принимают форму сосуда и полностью заполняют объѐм, ограниченный непроницаемыми для газа стенками Стремясь расшириться,

Физико-технический факультет Теория: Молекулярная физика. Термодинамика Шимко Елена Анатольевна к.п.н., доцент кафедры общей и экспериментальной физики АлтГУ, председатель краевой предметной комиссии по

Министерство образования и науки Российской Федерации ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУХА ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ Методические указания Иркутск 24 Печатается по решению

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА План лекции:. Введение. Основные положения термодинамики (термодинамическая система, термодинамический процесс). Параметры состояния (давление, температура, плотность) 4. Уравнение

5 Лекция 9 Распределения Максвелла и Больцмана Явления переноса гл8 4-48 План лекции Закон Максвелла о распределении молекул по скоростям Характерные скорости молекул Распределение Больцмана Средняя

63 Лекция Основы термодинамики гл 9 5-54 План лекции Основные понятия термодинамики Число степеней свободы молекулы Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы 3 Внутренняя энергия

План лекции: ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА Лекция 2. Уравнение состояния идеального газа 2. Уравнение состояния реальных газов и жидкостей 3. Газовые смеси. УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА Как известно,

Министерство образования Российской Федерации Уральский государственный технический университет - УПИ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА СТАТИСТИКА МАКСВЕЛЛА-БОЛЬЦМАНА для студентов всех форм

Итоговый тест, Машиноведение (Теплотехника) (3181) 3. (61c.) Величина, соответствующая порядку значения массы молекулы элемента или соединения 1) 10 27 кг. 2) 10-27 кг. 3) 10 27 г. 4) 10 10 кг. 4. (61c.)

Общая физика Лекция 9 Молекулярная физика Трушин Олег Станиславович Зав. лаб. ЯФ ФТИАН РАН, Доц. каф. нанотехнологии в электронике ЯрГУ План лекции Статистическая физика и термодинамика Масса и размеры

ГЛАВА 1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО- КИНЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ГАЗОВ Для характеристики масс атомов и молекул пользуются относительной атомной массой элемента и относительной молекулярной массой вещества. Относительной

Вариант 1. 1. Можно ли использовать статистические методы при изучении поведения микроскопических тел? Почему? 2. Может ли единичная молекула находиться в состоянии термодинамического равновесия? 3. Если

Лекция 1 Предмет молекулярной физики 1. Термодинамический и статистический подходы к изучения макроскопических систем. 2. Основные положения молекулярно кинетической теории вещества. 3. Экспериментальное

Сегодня среда, 9 июля 014 г. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ Лекция Содержание лекции: *Основное уравнение кинетической теории газов *Средняя кинетическая энергия молекул * Скорости газовых молекул *Средняя

2.1. Основные положения молекулярно-кинетической теории Основные законы и формулы Для характеристики масс атомов и молекул используются величины, получившие название относительной атомной массы элемента

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Ухтинский государственный технический университет» (УГТУ) 87 ЗАКОНЫ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА Закон Бойля

Температура 1. Термометрическое вещество и термометрическая величина (свойство). 2. Температура и давление 3. Постоянная Больцмана. Температура 2 m0 < v кв > p = n Из уравнения 3 2 следует, что давление

Лекция 6. Основные понятия и принципы молекулярно-кинетической теории. Газовые законы. Графическое представление тепловых процессов к.ф.-м.н. С.Е.Муравьев. Основные понятия и принципы молекулярнокинетической

И. В. Яковлев Материалы по физике MathUs.ru Изопроцессы Темы кодификатора ЕГЭ: изопроцессы изотермический, изохорный, изобарный процессы. На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения:

Величина, её определение Обозначение Справочник формул Единица измерения Формула Величины в формуле. Концентрация вещества - это физическая величина, которая показывает число частиц в м n /м n=. Молярная

РАБОТА 2 ИЗУЧЕНИЕ ИЗОТЕРМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ СЖАТИЯ И РАСШИРЕНИЯ ВОЗДУХА Цель работы: проверить выполнение закона Бойля-Мариотта при изотермических процессах. Введение Термодинамика имеет дело с термодинамической

Лекция. Следствия из преобразований Лоренца Лоренцево сокращение длины Замедление течения времени. Релятивистскаядинамика 3. Основы молекулярной физики Модель идеального газа, уравнение состояния идеального

Кузьмичев Сергей Дмитриевич 1 Содержание лекции 1 1. Термодинамика и молекулярно-кинетическая теория (статистическая физика). 2. Система, микро- и макроскопическое состояние, термодинамическое равновесие,

Молекулярная физика.. Какая из приведенных формул выражает число молекул в данной массы газа? p N a А) M m B) N M A N m C) A M m N D) A M V E) n V 2. Какие графики на рисунках представляют изобарный процесс

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИТСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ (ТУСУР) Кафедра физики А.М. Кириллов ФИЗИКА В ОПОРНЫХ КОНСПЕКТАХ И ПРИМЕРАХ

Газовые законы. Уравнение Клапейрона Менделеева (Лекция 1а, 2015-2016 учебный год) Температура и способы ее измерения Из повседневного опыта каждый знает, что бывают тела горячие и холодные. Опыты и наблюдения

Лекция 6 Лукьянов И.В. Явления переноса в газах. Содержание: 1. Длина свободного пробега молекул. 2. Распределение молекул по длинам свободного пробега. 3. Диффузия. 4. Вязкость газа (внутреннее трение).

Газовые законы определяют количественные зависимости между двумя параметрами газа при неизменном значении третьего. Газовые законы справедливы для любых газов и газовых смесей. Состояние данной массы газа

Знакомство учащихся средней школы со структурой развитой физической теории при повторении и обобщении изученного материала Стерелюхин А.И., Фёдоров В.А. (ТГУ им. Г.Р. Державина) В методологии научного

Тема 8. Основы МКТ строения вещества 1.Основные положения МКТ МКТ - это теория, которая объясняет тепловые явления в макроскопических телах на основе представлений о том, что все тела состоят из непрерывно

Термодинамика и молекулярная физика Макросистемы статистический метод термодинамический метод статистическая физика молекулярная физика МКТ термодинамика Термодинамика и молекулярная физика Законы идеальных

3.. Работа и количество тепла. 3... Работа внешних сил и работа тела. Запишем работу da, совершаемую внешней силой -F x (минус означает, что внешняя сила направлена против внутренних сил давления газа)

КЛ 2 Вариант 1 1. Сформулировать принцип относительности Галилея. 2. Кинетическая энергия релятивистской частицы. Записать формулу, пояснить 3. Записать формулу для среднеквадратичной скорости броуновской

Дистанционная подготовка bituru ФИЗИКА Статья 9 Модель идеального газа Теоретический материал В этой статье мы рассмотрим элементы молекулярно-кинетической теории (далее МКТ) Напомним основные формулы,

Лабораторная работа.8 ПРОВЕРКА ЗАКОНА БОЙЛЯ-МАРИОТТА И.А. Анищенко, А.Ю. Пыркин Цель работы: проверка выполнения закона Бойля-Мариотта для воздуха при комнатной температуре. Задание: измерить давление

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Основные положения МКТ. Модель идеального газа. Законы Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля. Уравнение Клапейрона - Менделеева. Молекула и моль вещества. Молекулярная и молярная массы. Число Авогадро.

Основное уравнение МКТ. Молекулярно-кинетический смысл понятия термодинамической температуры.

Распределение молекул идеального газа по скоростям (распределение Максвелла). Характерные скорости молекул. Распределение молекул идеального газа в потенциальном силовом поле (распределение Больцмана). Барометрическая формула.

Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Явления переноса: диффузия, внутреннее трение, теплопроводность.

Основы термодинамики

Термодинамический метод изучения общих свойств макроскопических систем. Внутренняя энергия как термодинамическая функция состояния системы. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Первое начало термодинамики. Работа газа и количество теплоты. Удельная и молярная теплоемкости. Уравнение Майера.

Применение первого начала термодинамики к изопроцессам. Адиабатный процесс.

Тепловые двигатели. Цикл Карно и его КПД. Понятие энтропии. Второе начало термодинамики.

Электростатика

Электрические заряды и их свойства. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Электростатическое поле. Напряженность электростатического поля. Принцип суперпозиции электростатических полей.

Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса и ее применение для расчета электростатических полей.

Потенциал и разность потенциалов электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности. Связь между напряженностью и потенциалом.

Диполь в электростатическом поле. Поляризация диэлектриков. Диэлектрическая проницаемость вещества. Индукция электрического поля.

Проводники в электростатическом поле. Распределение зарядов на поверхности проводников. Электроемкости уединенного проводника и конденсатора. Параллельное и последовательное соединения конденсаторов. Энергии заряженного проводника и конденсатора. Энергия и плотность энергии электростатического поля.

Постоянный электрический ток

Сила и плотность тока. Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение. Закон Ома. Сопротивление проводников. Последовательное и параллельное соединение проводников. Работа и мощность тока. Закон Джоуля-Ленца. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.

Н О М Е Р А З А Д А Ч 7.11 7.12 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17 7.18 7.19 7.20
7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10
6.11 6.12 6.13 6.14 6.15 6.16 6.17 6.18 6.19 6.20
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10
3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30
3.11 3.12 3.13 3.14 3.15 3.16 3.17 3.18 3.19 3.20
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10
2.31 2.32 2.33 2.34 2.35 2.36 2.37 2.38 2.39 2.40
2.21 2.22 2.23 2.24 2.25 2.26 2.27 2.28 2.29 2.30
2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 2.20
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 2.10
1.11 1.12 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 1.20
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 1.10
№ вар

Элементы кинематики

Основные формулы

· Средняя и мгновенная скорости материальной точки:

где - перемещение точки за время , - радиус-вектор, определяющий положение точки.

· Для прямолинейного равномерного движения ():

где – путь, пройденный точкой за время .

· Среднее и мгновенное ускорения материальной точки:

· Полное ускорение при криволинейном движении:

где - тангенциальная составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории; - нормальная составляющая ускорения, направленная к центру кривизны траектории ( - радиус кривизны траектории в данной точке).

· Путь и скорость для равнопеременного движения материальной точки ():

где - начальная скорость, «+» соответствует равноускоренному движению, «-» - равнозамедленному.

· Угловая скорость:

· Угловое ускорение:

· Угловая скорость для равномерного вращательного движения твердого тела:

где - угол поворота тела, – период вращения; - частота вращения ( – число оборотов, совершаемых телом за время ).

· Угол поворота и угловая скорость для равнопеременного вращательного движения твердого тела ():

где - начальная угловая скорость, «+» соответствует равноускоренному вращению, «-» - равнозамедленному.

· Связь между линейными и угловыми величинами:

где – расстояние от точки до мгновенной оси вращения.

Примеры решения задач

Задача 1 . Зависимость пройденного телом пути от времени выражается уравнением ( = 2 м/с, = 3 м/с 2 , = 5 м/с 3). Запишите выражения для скорости и ускорения. Определите для момента времени после начала движения пройденный путь, скорость и ускорение.

Дано: ; ; ; ; . Решение: Для определения зависимости скорости движения тела от времени определяем первую производную от пути по времени: , или после подстановки Для определения зависимости ускорения движения тела от времени определяем первую производную от скорости по времени: , или послеподстановки . Пройденный путь определяется как разность .

Задача 2. Тело брошено со скоростью под углом к горизонту. Принимая тело за материальную точку, определите нормальное и тангенциальное ускорение тела через 1,2 с после начала движения.

Проекция в процессе движения точки остается постоянной по величине и направлению.

Проекция на ось изменяется. В точке С (рис 1.1) скорость направлена горизонтально, т.е. . Это означает, что , где - время, в течение которого материальная точка поднимается до максимальной высоты, или после подстановки .

К моменту времени 1,2 с тело будет находиться на спуске. Полное ускорение в процессе движения направлено вертикально вниз и равно ускорению свободного падения . Нормальное ускорение равно проекции ускорения свободного падения на направление радиуса кривизны, а тангенциальное ускорение - проекции ускорения свободного падения на направление скорости движения (см. рис.1.1).

Из треугольников скоростей и ускорений имеем:

откуда , ,

где - скорость в момент времени

После подстановки получаем:

Ответ: , .

Задача 3. Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время 2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 мин -1 . Определите: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

где - угловые скорости в начальный и конечный моменты времени соответственно.

Из уравнения (2) получаем:

Угол поворота . Поэтому выражение (1) можно записать так: .

Отсюда: .

Ответ: ; .

Задача 4. Точка движется по окружности радиусом так, что зависимость угла поворота радиуса от времени дается уравнением , где , . Определите к концу второй секунды вращения: а) угловую скорость; б) линейную скорость; в) угловое ускорение; г) нормальное ускорение; д) тангенциальное ускорение.

Дано: ; . Решение: Зависимость угловой скорости от времени определяем, взяв первую производную от угла поворота по времени, т.е. . Для момента времени , . Линейная скорость точки , или после подстановки .
Зависимость углового ускорения точки от времени определится первой производной от угловой скорости по времени, т.е. . Для момента времени . Нормальное и тангенциальное ускорения определяются по формулам соответственно:
и . Ответ: ; ; ; ; .

Контрольные задания

1.1. Тело падает вертикально с высоты 19,6 м с нулевой начальной скоростью. Какой путь пройдет тело: 1) за первую 0,1 с своего движения, 2) за последнюю 0,1 с своего движения? Считать . Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.2. Тело падает вертикально с высоты 19,6 м с нулевой начальной скоростью. За какое время тело пройдет: 1) первый 1 м своего пути, 2) последний 1 м своего пути? Считать . Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.3. С башни в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью 10 м/с. Пре­небрегая сопротивлением воздуха, определите для мо­мента времени = 2 с после начала движения: 1) ско­рость тела; 2) радиус кривизны траектории. Считать .

1.4. Камень брошен горизонтально со скоростью 5м/с. Определите нормальное и тангенциальное ускорения камня через 1 с после начала движения. Считать . Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.5. Материальная точка начинает двигаться по ок­ружности радиусом = 2,5 см с постоянным тангенциальным ускорением = 0,5 см/с 2 . Определите: 1) момент времени, при котором вектор ускорения образует с вектором скорости угол 45°; 2) путь, пройденный за это время движущейся точкой.

1.6. Зависимость пройденного телом пути от времени задаётся уравнением , где =0,1м, =0,1м/с, =0,14м/с 2 , =0,01м/с 3 . 1) Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 1м/с 2 ? 2) Чему равно среднее ускорение тела за этот промежуток времени? после начала движения пройденный путь, скорость и ускорение. для этого момента.

1.13. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением ( =0,1рад/с 2). Определите полное ускорение точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если в этот момент линейная скорость этой точки 0,4 м/с.

1.14. Диск радиусом 0,2 м вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угловой скорос­ти от времени задается уравнением , где . Определите для точек на ободе диска к концу первой секунды после начала движения полное ускорение и число оборотов, сделанных диском за первую минуту движения.

1.15. Диск радиусом 10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением ( = 2 рад, = 4 рад/с 3). Определите для точек на ободе колеса: 1) нормальное ус­корение в момент времени 2 с; 2) тангенциальное ускорение для этого же момента; 3) угол поворота, при котором полное ускорение составляет с радиусом колеса 45°.

1.16. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения 50 с -1 , после выключения тока, сделав 628 оборотов, остановился. Определите угловое ускорение якоря.

1.17. Колесо автомобиля вращается равноускоренно. За время 2 мин оно изменило частоту вращения от 60 до 240 мин -1 . Определите: 1) угловое ускорение колеса; 2) число полных оборотов, сделанных колесом за это время.

1.18. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости 20 рад/с через 10 оборотов после начала вращения. Найдите угловое ускорение колеса.

1.19. Колесо спустя 1 мин после начала вращения приобретает скорость, соответствующую частоте 720 об/мин. Найдите угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных колесом за эту минуту. Движение считать равноускоренным.

1.20. Колесо, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило частоту вращения за 1 мин с 300 об/мин до 180 об/мин. Найдите угловое ускорение колеса и число оборотов, сделанных за это время.